テレビのインチサイズから縦横の長さを求める式

目次

１．はじめに

　テレビの大きさはよく画面の対角線の長さで表示されます。（インチで示されています）
例えば５０V型と言えば、テレビの画面の対角線の長さが５０インチであることを示しています。
ではこのとき、縦と横の長さがどれくらいなのか、知りたいと思ったことはありませんか？

今回、このＴＶの画面の縦と横の長さをｃｍで表すとき、どのような式になるのかを計算で導いてみました。

先に結果を示すと、Zがインチサイズだとすると、

であることが分かりました。
（図１はこの式より各サイズの縦と横の長さを載せています。参照してください）

図１　画面のサイズと縦と横の長さ

※サイズに○○V型とVがつくのは、ビジュアルサイズ（Visual Size）といい、正味の画面の部分のサイズを示しているのだそうです。

２．計算してみる

以下、式を導いていきます。
テレビの画面が図２のようになっているとします。このとき、対角線の長さℤがこのテレビの大きさ（３２V型とか５０V型など）と呼ばれているものです。

図２　テレビの画面

そして、縦と横の長さの比は最近のワイドサイズのテレビでは１６：９となっていることが多いと思います。なので、横の長さを

縦の長さを

と置くことにします。ただし、変数ｔはゼロより大きい実数とします。（Zもゼロより大きい実数としておきます）
このｔの値がいくつになるのかが分かると、縦と横の長さもそのまま計算して導くことができます。

　さて、対角線の長さはZインチとしていたので、まずはセンチに直します。
１インチは２．５４ｃｍであるので（長さの換算値により決まっています）、Zに２．５４を掛けた値がセンチにて表現した値になります。

がセンチを表しています。
このとき、学校で習ったかと思いますが、三平方の定理を使うと、以下の式が導かれます。

　したがって

これが Z’ とｔの間の関係式です。Z' とｔは比例の関係にあることが分かります。

ここで、計算しやすくするため、ｔの値を Z’ で表現することにします。
すると、

このｔを上の２式（１）、（２）に代入すると、

となります。

ここで、

だったことを思い出してください。この式を上の式に代入すると、

であることが分かります。（ここでZ はインチで表されています）
この式が求めたかった式です。

実際にこの式に

を代入して計算してみましょう。

他にもいろいろな大きさのＴＶの縦と横の幅を計算したものを図１に示します。
参考にしてください。
（おわり）